Бренд Cupra был основан 31 января 2018 года. Логотип Cupra представляет собой два пересечённых треугольника. По словам Алехандро Месонеро-Романоса, философия треугольного логотипа заключается в том, что треугольник представляет собой динамичную форму, имеет устойчивое основание и указывает в чётком направлении.

Первой моделью компании стала Cupra Ateca, представленная в октябре 2018 года. В феврале 2020 года второй моделью бренда Cupra стала León. В марте 2020 года была представлена третья модель — Formentor.

В феврале 2021 года был представлен первый электромобиль — Cupra Born. Он тесно связан с Volkswagen ID.3. В апреле 2023 года начались продажи второго электромобиля — Cupra Tavascan.

В марте 2024 года подразделение Cupra объявило о намерении выйти на рынок США «к концу десятилетия»